Hukum Kepler 1, 2, 3: Pengertian, Rumus, Contoh Soal

A. Sejarah Singkat Astronomi Sebelum Kepler

Sebenarnya ilmu perbintangan atau astronomi sudah dikenal oleh manusia sejak ribuan tahun yang lalu. Pergerakan bintang-bintang dan planet sering menjadi perhatian para pengamat langit. Seiring berjalannya waktu dan ilmu pengetahuan, model-model alam semesta juga ikut berkembang yakni teori geosentris dan heliosentris.

1. Teori Geosentris (Teori Ptolomeus)

Teori geosentris adalah teori atau model alam semesta yang menyatakan bahwa Bumi adalah pusat alam semesta dan Matahari, bintang, dan planet lein mengelilingi Bumi. Teori ini dicetuskan oleh Ptolomeus (sekitar 140 Masehi) dan didasarkan pada pengamatan langsung gerak relatif Matahari, bintang, dan planet dari Bumi.

2. Teori Heliosentris (Teori Copernicus)

Teori heliosentris adalah teori atau model alam semesta yang menyatakan bahwa Matahari adalah pusat alam semesta dan Bumi, bintang, dan planet lain mengelilingi Matahari. Teori heliosentris dikemukakan oleh Copernicus (pada 1543 Masehi).

Seiring waktu, teori ini kemudian semakin berkembang dan melahirkan astronom-astronom ternama seperti Tycho Brahe dan Johannes Kepler. Berdasarkan data dan catatan astronomi Tycho Brahe, Johannes Kepler mengemukakan tiga hukum empiris mengenai pergerakan planet mengelilingi matahari.

B. Hukum Kepler 1

Pada dasarnya, hukum kepler 1 menjelaskan tentang bentuk orbit planet. Bunyi hukum kepler 1 yaitu sebagai berikut.

“Setiap planet bergerak pada lintasan elips dengan Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.”

Hukum Kepler 1

Perhatikan gambar berikut.

Keterangan:
F = titik fokus
a = sumbu semimayor (semimajor axis)
b = sumbu semiminor (semiminor axis)
P = perihelion (jarak terdekat planet dari Matahari)
A = aphelion (jarak terjauh planet dari Matahari)

Titik F disebut titik fokus orbit. Matahari jelas berada di salah titik fokus orbit tersebut sesuai dengan bunyi hukum kepler 1. Semakin dekat jarak kedua titik fokus maka orbit akan semakin menyerupai lingkaran.

“a” disebut sumbu semimayor yang mana merupakan setengah dari “panjang” elips orbit. Sedangkan “b” adalah sumbu semiminor yang mana merupakan setengah dari “lebar” elips orbit.

P (perihelion) adalah jarak terdekat planet dari Matahari. Sedangkan A (aphelion) adalah jarak terjauh planet dari Matahari.

C. Hukum Kepler 2

Pada dasarnya, hukum kepler 2 menjelaskan tentang kecepatan orbit planet. Bunyi hukum kepler 2 yaitu sebagai berikut.

“Garis yang menghubungkan Matahari dengan planet dalam selang waktu yang sama menghasilkan luas juring yang sama.”

Hukum Kepler 2

Perhatikan ilustrasi orbit planet berikut.

Saat berada dekat dengan Matahari, planet akan bergerak lebih cepat. Sedangkan saat berada jauh dari Matahari, planet akan bergerak lebih lambat. Hal ini disebabkan oleh pengaruh gaya gravitasi yang salah satunya dijelaskan dalam hukum gravitasi newton.

Hal tersebut membuat area yang ‘disapu’ oleh garis antara Matahari dan planet tersebut memiliki luas yang sama, sesuai dengan bunyi hukum kepler 2.

D. Hukum Kepler 3

Pada dasarnya, hukum kepler 3 menjelaskan tentang hubungan periode revolusi dan jari-jari orbit planet. Bunyi hukum kepler 3 yaitu sebagai berikut.

“Kuadrat waktu edar planet (periode) berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak planet itu dari Matahari.”

Hukum Kepler 3

Rumus Periode Planet

Hubungan di atas dapat dirumuskan sebagai rumus matematis sebagai berikut.

T^2\approx r^3\\
\ \\
sehingga\\ \ \\
\frac{T^2_2}{T^2_1}=\frac{r^3_2}{r^3_1}\\ \ \\
atau\\ \ \\
\left( \frac{T_2}{T_1} \right) ^2=\left( \frac{r_2}{r_1} \right)^3\\

Keterangan:
T = periode planet mengelilingi matahari
r = jarak rata-rata planet dari matahari

F. Contoh Soal Hukum Kepler

Soal 1

Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yang diperkirakan sama dengan empat kali jarak orbit bumi ke matahari. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari 1 tahun. Berapakah periode jupiter tersebut mengelilingi matahari?

Diketahui:
r₂ = 4r₁
T₁ = 1 tahun

Ditanya:
T₂ = … ?

Jawab:

Soal tersebut dapat langsung kita jawab dengan menggunakan persamaan pada hukum kepler 3 sehingga dapat diselesaikan yaitu sebagai berikut.

\begin{aligned}
\left( \frac{T_2}{T_1} \right)^2&=\left( \frac{r_2}{r_1} \right)^3\\
\left( \frac{T_2}{1} \right)^2&=\left( \frac{4r_1}{r_1} \right)^3\\
T_2&=\sqrt{4^3}\\
T_2&=\sqrt{64}\\
T_2&=8\ tahun
\end{aligned}

Jadi, periode jupiter tersebut mengelilingi matahari adalah 8 tahun.

Soal 2

Periode planet mars mengelilingi matahari adalah 1,88 tahun. Jika diketahui periode bumi 1 tahun dan jari-jari Mars dapat ditentukan. Berapakah jari-jari orbit Mars tersebut?

Diketahui:
T₂ = 1,88 tahun
T₁ = 1 tahun
r₁ = r (jari-jari orbit Bumi)

Ditanya:
r₂ = … ?

Jawab:

Sama seperti soal sebelumnya, dapat langsung dihitung menggunakan rumus hukum kepler 3 di atas sehingga sebagai berikut.

\begin{aligned}
\left( \frac{T_2}{T_1} \right)^2&=\left( \frac{r_2}{r_1} \right)^3\\
\left( \frac{1,88}{1} \right)^2&=\left( \frac{r_2}{r} \right)^3\\
\sqrt[3]{3,5344}&=\frac{r_2}{r}\\
r_2&=1,52\ r
\end{aligned}

Jadi, jari-jari orbit Mars tersebut adalah 1,52 kali jari-jari orbit Bumi.

Soal 3

Jarak rata-rata Yupiter dari Matahari adalah 5,20 satuan astronomi (AU). 1 AU = 1,50 × 1011 m adalah jarak rata-rata antara Bumi dan Matahari. Berapakah periode Yupiter?

Diketahui:
r₂ = 5,2 AU
r₁ = 1 AU
T₁ = 1 tahun

Ditanya:
T₂ = … ?

Jawab:

Soal di atas bisa langsung dijawab dengan rumus di atas sebagai berikut.

\begin{aligned}
\left( \frac{T_2}{T_1} \right)^2&=\left( \frac{r_2}{r_1} \right)^3\\
\left( \frac{T_2}{1} \right)^2&=\left( \frac{5,2}{1} \right)^3\\
T_2&=\sqrt{140,608}\\
T_2&=11,858\ tahun\\
\end{aligned}

Jadi, periode Yupiter adalah 11,858 tahun.

Soal 4

Periode Neptunus adalah 164,8 tahun. Berapakah jarak rata-ratanya dari Matahari?

Diketahui:
T₂ = 164,8 tahun
T₁ = 1 tahun
r₁ = 1 AU

Ditanya:
r₂ = … ?

Jawab:

Sama seperti sebelumnya, soal di atas bisa langsung dijawab dengan rumus di atas sebagai beirkut.

\begin{aligned}
\left( \frac{T_2}{T_1} \right)^2&=\left( \frac{r_2}{r_1} \right)^3\\
\left( \frac{164,8}{1} \right)^2&=\left( \frac{r_2}{1} \right)^3\\
r_2&=\sqrt[3]{27159,04}\\
r_2&=30,059\ AU\\
\end{aligned}

Jadi, jarak rata-rata Neptunus dari Matahari adalah 30,059 AU.

Referensi:

1. Handayani, S., & Damari, A. (2009). Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XI. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
2. Saripudin, A., Rustiawan, D., & Suganda, A. (2009). Praktis Belajar Fisika. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
3. Palupi, D. S., Suharyanto, & Karyono. (2009). Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XI. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
4. Kepler’s Law – ScienceDirect