Bunga majemuk adalah salah satu jenis bunga yang mana hasil bunga pada periode yg sekarang juga dimasukkan dalam perhitungan bunga periode berikutnya. Kamu bisa membacanya di tautan berikut ini.
Terdapat sejumlah faktor perhitungan bunga majemuk yang masing-masing memiliki fungsinya sendiri sendiri. Tapi sebelum itu, sebaiknya kamu paham notasi-notasinya terlebih dahulu ya!
Daftar Isi
Notasi Faktor pada Perhitungan Bunga Majemuk
Notasi
Terdapat notasi huruf pada perhitungan bunga majemuk. Untuk dapat menghitung dan memahami faktor-faktor pada perhitungan bunga majemuk kita harus memahami apa arti dari setiap simbol/huruf.
P = present worth, menyatakan nilai sekarang, jumlah uang sekarang, dan sejenisnya.
F = future worth, menyatakan nilai yang akan datang, jumlah uang yang harus dibayar, jumlah uang yang akan diterima, dan sejenisnya.
A = annuity, menyatakan nilai per periode, transaksi per periode, dan sejenisnya.
i = suku bunga per periode, tingkat bunga per periode, dinyatakan dalam bentuk %, jika tidak disebut periodenya (per bulan, per tahun) maka dinyatakan % per tahun.
N = jumlah periode, biasanya dinyatakan dalam tahun.
Faktor
Faktor pada perhitungan bunga majemuk dituliskan dengan dua huruf. Huruf depan menyatakan nilai yang dicari, dan huruf yang di belakang menyatakan nilai yang diketahui.
Contoh:
(F/P) artinya adalah mencari nilai yang akan datang jika diketahui nilai yang sekarang. Biasanya digunakan pada permasalahan seperti:
“Jika Saya meminjam uang Rp 100.000 dengan bunga 4%, berapa yang harus saya bayar jika saya akan membayarnya 3 tahun lagi?”(P/F) artinya adalah mencari nilai yang sekarang jika diketahui nilai yang akan datang. Biasanya digunakan pada permasalahan seperti:
“Saya ingin tabungan saya bernilai Rp 100.000.000 5 tahun dari sekarang. Berapa uang yang harus saya simpan tahun ini jika Saya menyimpan uang tersebut pada bank dengan suku bunga 5% per tahun?”
[inline_ads]
A. Pembayaran Tunggal
Faktor-faktor ini digunakan jika transaksi yang terjadi dilakukan sekali, seperti misalnya peminjaman di awal, ataupun pembayaran di akhir.
1. F/P (Compound Amount Factor)
Faktor (F/P) digunakan ketika ingin mencari nilai yang akan datang jika diketahui nilai yang sekarang. Untuk mencari F/P, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
F/P=(1+i)^N
Jika menggunakan Microsoft Excel, dapat digunakan formula “=FV(i;N;;P)”.
Penggunaan faktor ini dapat dituliskan seperti berikut.
F=P\times (F/P, i\%, N)
Contoh soal compound amount factor (F/P)
Seorang pengusaha meminjam uang di bank sebanyak Rp 15.000.000. Bunga yang ditetapkan oleh bank tersebut adalah sebesar 10%. Berapa total uang yang harus dibayar oleh pengusaha tersebut jika ia akan membayar semua hutangnya pada tahun ke-5?
Diketahui:
P = Rp 15.000.000
i = 10% (tidak disebutkan periodenya, maka suku bunga ini dinyatakan per tahun)
N = 5
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
\begin{aligned}
F&=P\times(F/P,i\%,N)\\
F&=15.000.000\times(F/P,10\%,5)\\
F&=15.000.000\times 1,6105\\
F&=24.157.500
\end{aligned}Maka uang yang harus dibayar pada tahun ke-5 adalah Rp 24.157.500.
[inline_ads]
2. P/F (Present Worth Factor)
Faktor (P/F) digunakan ketika ingin mencari nilai yang sekarang jika diketahui nilai yang akan datang. Untuk mencari P/F, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
P/F=\frac{1}{(1+i)^N}Jika menggunakan Microsoft Excel, dapat digunakan formula “=PV(i;N;;F)”.
Penggunaan faktor ini dapat dituliskan seperti berikut.
P=F\times (P/F, i\%, N)
Contoh soal present worth factor (P/F)
Dengan suku bunga 5%, berapa uang yang harus disimpan sekarang jika diharapkan uang tersebut akan menjadi bernilai Rp 200.000.000 10 tahun lagi?
Diketahui:
F = Rp 200.000.000
i = 5% (tidak disebutkan periodenya, maka suku bunga ini dinyatakan per tahun)
N = 10
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
\begin{aligned}
P&=F\times(P/F,i\%,N)\\
P&=200.000.000\times(P/F,5\%,10)\\
P&=200.000.000\times 0,6139\\
P&=122.780.000
\end{aligned}Maka uang yang harus disimpan sekarang adalah Rp 122.780.000.
[inline_ads]
B. Pembayaran Berkala (Deret Seragam)
Faktor-faktor ini digunakan jika pembayaran/penyimpanan/transaksi yang terjadi dilakukan secara berkala, misalnya membayar angsuran hutang tiap tahun atau menabung bulanan.
1. A/F (Sinking Fund Factor)
Faktor (A/F) digunakan ketika ingin mencari nilai per periode (annuity) jika diketahui nilai yang akan datang. Untuk mencari A/F, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
A/F=\frac{i}{(1+i)^N-1}Jika menggunakan Microsoft Excel, dapat digunakan formula “=-1*PMT(i;N;;F)”.
Penggunaan faktor ini dapat dituliskan seperti berikut.
A=F\times (A/F, i\%, N)
Contoh soal sinking fund factor (A/F)
Dengan suku bunga 5%, berapa uang yang harus disimpan tiap tahun jika diharapkan uang tersebut akan menjadi bernilai Rp 200.000.000 10 tahun lagi?
Diketahui:
F = Rp 200.000.000
i = 5% (tidak disebutkan periodenya, maka suku bunga ini dinyatakan per tahun)
N = 10
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
\begin{aligned}
A&=F\times(A/F,i\%,N)\\
A&=200.000.000\times(A/F,5\%,10)\\
A&=200.000.000\times 0,0795\\
A&=15.900.000
\end{aligned}Maka uang yang harus disimpan tiap tahunnya adalah Rp 15.900.000.
[inline_ads]
2. A/P (Capital Recovery Factor)
Faktor (A/P) digunakan ketika ingin mencari nilai per periode (annuity) jika diketahui nilai yang sekarang. Untuk mencari A/P, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
A/P=\frac{i(1+i)^N}{(1+i)^N-1}Jika menggunakan Microsoft Excel, dapat digunakan formula “=-1*PMT(i;N;P)”.
Penggunaan faktor ini dapat dituliskan seperti berikut.
A=P\times (A/P, i\%, N)
Contoh soal capital recovery factor (A/P)
Seorang pengusaha meminjam uang di bank sebanyak Rp 15.000.000. Bunga yang ditetapkan oleh bank tersebut adalah sebesar 10%. Berapa total uang yang harus dibayar tiap tahun oleh pengusaha tersebut jika ia akan berencana melunasinya dalam 5 tahun?
Diketahui:
P = Rp 15.000.000
i = 10% (tidak disebutkan periodenya, maka suku bunga ini dinyatakan per tahun)
N = 5
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
\begin{aligned}
A&=P\times(A/P,i\%,N)\\
A&=15.000.000\times(A/P,10\%,5)\\
A&=15.000.000\times 0,2638\\
A&=3.957.000
\end{aligned}Maka uang yang harus dibayar pada setiap tahun selama 5 tahun adalah Rp 3.957.000.
[inline_ads]
3. F/A (Compound Amount Factor)
Faktor (F/A) digunakan ketika ingin mencari nilai yang akan datang jika diketahui nilai per periode (annuity). Untuk mencari F/A, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
F/A=\frac{(1+i)^N-1}{i}Jika menggunakan Microsoft Excel, dapat digunakan formula “=-1*FV(i;N;A)”.
Penggunaan faktor ini dapat dituliskan seperti berikut.
F=A\times (F/A, i\%, N)
Contoh soal present worth factor (F/A)
Seorang mahasiswa baru mulai menyimpan uangnya sebanyak Rp 300.000 per bulan ke rekening khusus tabungan. Rekening tabungan tersebut memiliki bunga 2% per bulan. Berapa nilai tabungannya saat ia lulus kuliah? Asumsikan dia berkuliah selama 3,5 tahun.
Diketahui:
A = Rp 300.000
i = 2% per bulan
N = 3,5 × 12 bulan = 42 bulan
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
\begin{aligned}
F&=A\times(F/A,i\%,N)\\
F&=300.000\times(F/A,2\%,42)\\
F&=300.000\times 64,8622\\
F&=19.458.660
\end{aligned}Maka jumlah tabungannya saat ia lulus adalah Rp 19.458.660.
[inline_ads]
4. P/A (Present Worth Factor)
Faktor (P/A) digunakan ketika ingin mencari nilai yang sekarang jika diketahui nilai per periode (annuity). Untuk mencari P/A, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
P/A=\frac{(1+i)^N-1}{i(1+i)^N}Jika menggunakan Microsoft Excel, dapat digunakan formula “=-1*PV(i;N;A)”.
Penggunaan faktor ini dapat dituliskan seperti berikut.
P=A\times (P/A, i\%, N)
Contoh soal present worth factor (P/A)
Seorang pengusaha diberikan penawaran sebuah rumah dengan pembayaran kredit Rp 27.000.000 per tahun selama 10 tahun dengan bunga 2% per tahun. Berapakan nilai rumah tersebut jika pengusaha berencana membayar kontan saat ini?
Diketahui:
A = Rp 27.000.000
i = 2%
N = 10
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
\begin{aligned}
P&=A\times(P/A,i\%,N)\\
P&=27.000.000\times(P/A,2\%,10)\\
P&=27.000.000\times 8,9826\\
P&=242.530.200
\end{aligned}Maka uang yang harus dibayar jika rumah tersebut dibayar kontan saat ini adalah Rp 242.530.200.
[inline_ads]
C. Pembayaran Berkala dan Berubah (Gradien Aritmatik)
Faktor-faktor ini digunakan jika pembayaran yang terjadi dilaukan dilakukan secara berkala dan berubah. Misalnya biaya maintenance gedung A pada tahun pertama Rp 100.000, pada tahun kedua, Rp 200.000, pada tahun ketiga Rp 300.000 dan seterusnya.
1. P/G (Gradient Present Worth)
Faktor (P/G) digunakan ketika ingin mencari nilai yang sekarang jika diketahui nilai pertambahan/gradien per periode. Untuk mencari P/G, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
P/G=\frac{(1+i)^N-1}{i^2(1+i)^N}-\frac{N}{i(1+i)^N}Penggunaan faktor ini dapat dituliskan seperti berikut.
P=G\times (P/G, i\%, N)
Contoh soal gradient present worth (P/G)
Biaya perbaikan mesin pabrik mobil X adalah Rp 1.000.000 pada tahun pertama dan tahun-tahun selanjutnya naik Rp 1.000.000 tiap tahun. Jika bunga yang berlaku adalah 6%, berapa nilai sekarang dari biaya perbaikan mesin tersebut selama 7 tahun ke depan?
Diketahui:
G = Rp 1.000.000
i = 6% (tidak disebutkan periodenya, maka suku bunga ini dinyatakan per tahun)
N = 7
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
\begin{aligned}
P&=G\times(P/G,i\%,N)\\
P&=1.000.000\times(P/G,6\%,7)\\
P&=1.000.000\times 15,4497\\
P&=15.449.700
\end{aligned}Maka nilai sekarang dari biaya perbaikan mesin selama 7 tahun adalah Rp 15.449.700.
[inline_ads]
2. F/G (Gradient Future Worth)
Faktor (F/G) digunakan ketika ingin mencari nilai yang akan datang jika diketahui nilai pertambahan/gradien per periode. Untuk mencari P/G, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
F/G=\frac{(1+i)^N-1}{i^2}-\frac{N}{i}Penggunaan faktor ini dapat dituliskan seperti berikut.
F=G\times (F/G, i\%, N)
Contoh soal gradient future worth (F/G)
Biaya perbaikan mesin pabrik mobil X adalah Rp 1.000.000 pada tahun pertama dan tahun-tahun selanjutnya naik Rp 1.000.000 tiap tahun. Jika bunga yang berlaku adalah 6%, berapa nilai di tahun ke-7 dari biaya perbaikan mesin tersebut selama 7 tahun?
Diketahui:
G = Rp 1.000.000
i = 6% (tidak disebutkan periodenya, maka suku bunga ini dinyatakan per tahun)
N = 7
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
\begin{aligned}
F&=G\times(F/G,i\%,N)\\
F&=1.000.000\times(F/G,6\%,7)\\
F&=1.000.000\times 23,2306\\
F&=23.230.600
\end{aligned}Maka nilai di tahun ke-7 dari biaya perbaikan mesin selama 7 tahun adalah Rp 23.230.600.
[inline_ads]
3. A/G (Gradient Uniform Series)
Faktor (A/G) digunakan ketika ingin mencari nilai per periode (anuity) jika diketahui nilai pertambahan/gradien per periode. Untuk mencari A/G, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
A/G=\frac{1}{i}-\frac{N}{(1+i)^N-1}Penggunaan faktor ini dapat dituliskan seperti berikut.
A=G\times (A/G, i\%, N)
Contoh soal gradient future worth (F/G)
Biaya perbaikan mesin pabrik mobil X adalah Rp 1.000.000 pada tahun pertama dan tahun-tahun selanjutnya naik Rp 1.000.000 tiap tahun. Jika bunga yang berlaku adalah 6%, berapa nilai ekuivalen tahunan dari biaya perbaikan mesin tersebut selama 7 tahun?
Diketahui:
G = Rp 1.000.000
i = 6% (tidak disebutkan periodenya, maka suku bunga ini dinyatakan per tahun)
N = 7
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
\begin{aligned}
A&=G\times(A/G,i\%,N)\\
A&=1.000.000\times(A/G,6\%,7)\\
A&=1.000.000\times 2,7676\\
A&=2.767.600
\end{aligned}Maka nilai ekuivalen tahunan dari biaya perbaikan mesin selama 7 tahun adalah Rp 2.767.600.