Contoh Soal Pengambilan Keputusan

Kamu dapat membaca materi mengenai pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti di sini. Berikut adalah contoh soal pengambilan keputusan.

Soal 1

Seorang produsen menghadapi 2 pilihan tindakan yaitu memasang iklan atau tidak dalam usaha meningkatkan hasil penjualan produknya. Dia menghadapi tiga kejadian tak pasti sehubungan dengan situasi pasar yang dapat mempengaruhi penjualan, yaitu pasar maju, stabil, dan lesu dengan masing-masing probabilitas (0,40), (0,30), dan (0,30).

Kalau dia memilih memasang iklan, keadaan pasar maju, dia bisa meraih keuntungan 80 juta, pasar
stabil 50 juta, dan pasar lesu rugi 25 juta.
Kalau dia memilih tidak memasang iklan, dalam keadaaan ekonomi maju dia meraih keuntungan 50 juta, pasar stabil 30 juta, dan pasar lesu rugi 40 juta.

Buat matriks payoff dan dengan menggunakan kriteria harapan pay off terbesar, keputusan/tindakan apa yang harus dipilih?

Jawab:

Matriks payoffnya yaitu:

Berdasrakan kriteria expected payoff terbesar, maka sebaiknya produsen tersebut memasang iklan.

[inline_ads]

Soal 2

Berdasarkan matriks payoff berikut (dalam jutaan rupiah):

a. Hitung maximum expected payoff dan tindakan yang sebaiknya dipilih?
b. Bentuk tabel opportunity loss dan hitung minimum expected payoff, tindakan mana yang harus dipilih?
c. Apakah hasil (a) dan (b) sama?
d. Hitung berapa nilai harapan informasi sempurna?

Jawab:

a. Tabel expected payoffnya yaitu sebagai berikut.

Dari tabel expected payoff tersebut maka tindakan yang sebaiknya dipilih adalah tindakan 3.

b. Tabel oportunity loss (tabel regret)-nya yaitu sebagai berikut.

Lalu dihitung minimum expected payoffnya.

Karena expected payoff terkecil adalah t₃, maka tindakan yang sebaiknya dipilih adalah tindakan 3.

c. Sama.

d. Nilai harapan dari informasi sempurna (EVPI/Expected Value of Perfect Information) yaitu sebagai berikut.

EVPI=EVUC-EV_{maks}

Dari tabel tersebut, didapati bahwa EVUC yaitu:

\begin{aligned}
EVUC&=3000\times 0,2+3600\times 0,3+4200\times 0,5\\
&=600+1080+2100\\
&=3780
\end{aligned}

EV_maks sudah diketahui dari tabel pada pertanyaan (a) di atas yaitu 3640. Maka EVPI:

\begin{aligned}
EVPI&=EVUC-EV_{maks}\\
&=3780-3640\\
&=140
\end{aligned}

Maka nilai harapan dari informasi sempurnya adalah 140.

[inline_ads]

Soal 3

Pengusaha Suneo dan Giant berusaha merebut pasar, mereka saling bersaing. Dengan menggunakan informasi pasar yang diperoleh dari riset pemasaran, Suneo dapat memilih 3 strategi dan Giant dapat memilih 4 strategi (3 baris untuk Suneo dan 4 kolom untuk Giant).

Apabila Suneo memilih strategi 1 dan Giant juga memilih strategi 1 maka Suneo akan memperoleh keuntungan 5 juta (Giant rugi 5 juta), tetapi kalau Giant memilih strategi 4 maka Suneo akan rugi 5 juta. Seluruh payoff dapat dibaca pada matriks berikut:

Dengan menggunakan strategi minimaks dan maksimin, cari nilai permainan. Apakah ada titik sadel?

Jawab:

Ditentukan terlebih dahulu minimaks Giant dan maksimin Suneo:

Dari tabel tersebut terlihat bahwa terdapat titik sadel, yakni saat Suneo strategi 2 dan Giant strategi 2, atau titik sadel pada titik (2,2).

[inline_ads]

Soal 4

Seorang turis dari Malaysia pergi ke pasar malam di Jakarta dan menemui dua permainan lotere, yaitu melempar mata uang dan melempar dadu. Dalam permainan melempar mata uang, hadiah sebesar Rp 100.000,- diberikan jika keluar gambar. Dalam permainan melempar dadu, hadiah diberikan sebesar Rp 200.000,- jika yang keluar mata 6, dan Rp 160.000,- jika yang keluar mata 5. Harga tiket untuk setiap lotere tersebut Rp 10.000,-. Dengan menggunakan pendekatan EV, sarankan kepada turis itu apa yang sebaiknya dia lakukan . Gambarkan diagram pohon keputusannya!

Jawab:

Dengan menggunakan pendekatan EV, maka dapat dihitung sebagai berikut:

\begin{aligned}
EV_{uang}&=(\frac{1}{2})\times(100.000-10.000)+(\frac{1}{2})\times(-10.000)\\
&=(\frac{1}{2})\times(80.000)\\
&=40.000\\
EV_{dadu}&=(\frac{1}{6})\times(200.000-10.000)+(\frac{1}{6})\times(160.000-10.000)+(\frac{4}{6})\times(-10.000)\\
&=(\frac{1}{6})\times(190.000+150.000-40.000)\\
&=(\frac{1}{6})\times(80.000)\\
&=50.000\\
EV_{tidak\space main}&= 0
\end{aligned}

Karena EV dadu lebih besar, maka sebaiknya turis tersebut memainkan lotere dadu.

Diagram pohonnya yaitu sebagai berikut:

[inline_ads]

Soal 5

Clara Company bermaksud membangun suatu gudang baru. Terdapat 3 lokasi yang menjadi pertimbangan yaitu A, B, dan C. Saat ini perjalanan dari pabrik menuju ke tiga lokasi tersebut harus memutari sungai. Pemerintah daerah setempat memiliki rencana untuk membangun sebuah jembatan di daerah itu yang akan memperpendek jarak ke lokasi. Tabel berikut menunjukkan manfaat bagi perusahaan (dalam juta rupiah). Kemungkinan jembatan dibangun dan tidak dibangun 0,6 : 0,4.

a. Tentukan alternatif terbaik dengan menggunakan kriteria maximax, maximin, dan Laplace.
b. Tentukan lokasi yang memiliki nilai harapan terbesar.
c. Hitung nilai harapan dari informasi sempurna yang dimiliki perusahaan

Jawab:

a. Dibuat terlebih dahulu tabel payoff yaitu sebagai berikut.

Maksimaks

Payoff maksimum dari lokasi A, B, dan C secara berturut-turut adalah 24, 18, dan 9,6. Karena lokasi A memiliki nilai payoff maksimal terbesar, maka dengan menggunakan kriteria maksimaks sebaiknya dipilih lokasi A.

Maksimin

Payoff minimum dari lokasi A, B, dan C secara berturut-turut adalah 1,6, 4, dan 5,6. Karena lokasi C memiliki nilai payoff minimum terbesar, maka dengan menggunakan kriteria maksimin sebaiknya dipilih lokasi C.

Laplace

Pada kriteria laplace, peluang semua kondisi adalah sama, sehingga:

Payoff total dari lokasi A, B, dan C secara berturut-turut adalah 22, 20, dan 15. Karena lokasi A memiliki nilai payoff terbesar, maka dengan menggunakan kriteria laplace sebaiknya dipilih lokasi A.

b. Nilai harapan (EV) dapat dihitung sebagai berikut:

Lokasi dengan nilai harapan terbesar adalah lokasi A.

c. Nilai harapan informasi sempurna dapat dihitung sebagai berikut.

EVPI=EVUC-EV_{maks}\\

EV maksimal sudah diketahui di atas yaitu 25,6. EVUC dihitung dengan cara sebagai berikut.

\begin{aligned}

EVUC&=14\times 0,4+40\times 0,6\\
&=5,6+24\\
&=29,6
\end{aligned}

Sehingga.

\begin{aligned}
EVPI&=EVUC-EV_{maks}\\
&=29,6-25,6\\
&=4
\end{aligned}

Maka, nilai harapan dari informasi sempurna adalah 4.

[inline_ads]

Soal 6

Dalam suatu investasi, Yos sebagai investor menetapkan nilai ekivalen tetap sebesar 75 juta. Probabilitas kesuksesan investasi tersebut adalah 40% untuk memperoleh hasil 200juta. Apabila gagal, berarti Yos akan kehilangan uang sebesar 50 juta. Tentukan, apakah Yos adalah seorang yang optimis atau pesimis terhadap investasinya!

Jawab:

NET = 75 juta

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan melihat premi risiko. Jika premi risiko bernilai negatif, maka orang tersebut berani mengambil risiko, alias optimis.

\begin{aligned}
Premi\space risiko&=Expected\space Payoff -NET\\
&=(200\times0,4+(-50)\times0,6)-75\\
&=80-30-75\\
&=-25
\end{aligned}

Maka, berdasarkan hasil perhitungan premi risiko, Yos adalah seorang yang optimis.

Baca juga: Pengambilan Keputusan dalam Kondisi Tidak Pasti

Referensi:

• Herjanto, E. (n.d.). Manajemen operasi (Edisi ke-3). Grasindo. https://books.google.co.id/books?id=xGgDqdl5NZEC